Técnicas de Integración Trigonométrica

TÉCNICAS DE INTEGRACIÓN TRIGONOMÉTRICA 

 Cuando la función trigonométrica no se puede resolver por cambio de variable se emplean diferentes  técnicas y recursos algebraicos para reducir la función original a una forma más sencilla equivalente


   Para integrar ∫ sen^m x * cosⁿ x dx

   a)  Si la potencia del coseno es impar (n=2k +1), aparte un factor de coseno y  emplee la  
      identidad trigonométrica cos² x = 1- Sen² x , se expresa en función del seno.

      ∫ sen^m x * cos^2k+1 x dx =  ∫ sen^m x * (cos² x)^k cosx dx
                                            =  ∫ sen^m x *(1- sen² x)^k cos x dx

                    
    u= senx 

   b) Si la potencia del seno es impar ( m=2k+1) aparte un factor de seno y usar 
     sen² x = 1- cos² x , se expresa en función del coseno

    ∫ sen^2k+1 x * cosⁿ x dx =  ∫ (sen² x)^k * cosⁿ x  sen x dx 
                                         =  ∫ (1- cos² x)^k cosⁿ x *sen x dx

   u= cosx 
                                            

  c) seno-coseno pares se utilizan las siguientes identidades trigonométricas
     
      sen² x =1/2 (1-cos 2x)

     cos² x =1/2 (1+cos 2x)

     senx * cosx = ½ sen 2x 


Para integrar ∫ tan^m x * secⁿ x dx

a) si secante es par n=2k siempre un factor sec² x  y utilizar la identidad trigonométrica                sec² x = 1+tang² x  , se expresa en tangx
    
     ∫ tan^m x * sec^2k x dx =  ∫ tan^m x * (sec² x)^k-1 sec² x dx
                                      =  ∫ tan^m x * (1+tang² x)^k-1 sec² x dx

   u= tang x

b) tangente es impar m=2k+1 aparte un factor de secx*tangx  emplear 
    tan² x = sec² x-1  se expresa en sec x

    ∫ tan^2k+1 x * secⁿ x dx =  ∫( tan² x)^k  sec^n-1x *secx*tangx dx
                                         = ∫ (sec² x - 1)^k sec^n-1 x* secx*tangx dx

  u= secx