CONTENIDO DEL CURSO

CALCULO INTEGRAL

JUSTIFICACIÓN Y UBICACIÓN EN EL PROGRAMA Como se indica en el perfil profesional del estudiante, es indispensable disponer de las competencias y contenidos matemáticos necesarios y obligatorios para interpretar, argumentar y proponer alternativas de solución a los diferentes desarrollos tecnológicos relacionados con la ingeniería de sistemas y sus múltiples aplicaciones los cuales se pueden lograr con una base sólida en las áreas básicas del conocimiento. Los contenidos básicos del cálculo integral proporcionan las bases del indispensable en la comprensión y aplicación del cálculo multivariable y de las ecuaciones diferenciales y en otras áreas como la electricidad, el magnetismo, la mecánica, la estática, circuitos, programación, etc.

OBJETIVO GENERAL Lograr que el estudiante adquiera el concepto de área bajo la curva o integral definida, capacidad para resolver y aplicar los métodos de integración en las integrales que se le presenten. Adquirir algunos conceptos de sucesiones y series, y habilidades en el planteo y comprensión de modelos matemáticos que ayuden a resolver problemas tecnológicos. Fomentar en el estudiante la actitud crítica y creativa y obtener nuevos conocimientos.

OBJETIVOS ESPECÍFICOS ·         Reconocer y aplicar el concepto de antiderivada. ·         Reconocer, diferencial y aplicar los diferentes métodos de integración. ·         Utilizar la integración numérica como una alternativa para resolver integrales complejas. ·         Conocer y los teoremas fundamentales del cálculo y aplicarlo en la solución de problemas de áreas, volúmenes y diferentes aplicaciones físicas como en trabajo, hidrostática, etc. ·         Reconocer y diferenciar los diferentes criterios de convergencia de series y utilizar las series de Taylor y Mclaurin para expresar diferentes tipos de funciones.

CONTENIDOS POR UNIDADES

UNIDAD 1: Historia del Cálculo.  ·         Antiderivada (Aplicaciones de la integral indefinida, Ecuaciones Diferenciales de primer orden) ·         Concepto de la antiderivada ·         Crecimiento y decaimiento exponenciales

UNIDAD 2:  Método de integración por sustitución. Método de integración por partes. Integración de funciones trigonométricas. Sustitución trigonométrica. Radicales de polinomio cuadrado. Fracciones parciales. Funciones racionales trigonométricas. Integrales  impropias.

UNIDAD 3:  Método de integración numérico el trapecio.

UNIDAD 4: Problema del área bajo la curva. Sumas de Reimann y la integral definida. Propiedades  de la Integral definida. Teoremas fundamentales del Calculo Integral.

UNIDAD 5:  Área entre curvas (Cartesianas y Polares). Volúmenes Sólidos de revolución. Volúmenes por secciones transversales. Longitud de arco. Área de una superficie de revolución. Trabajo. Fuerza Hidrostática. Momentos de Inercia y centros de masa.

UNIDAD 6:  Sucesiones. Sucesiones monótonas. Sucesiones acotadas. Convergencia de sucesiones. Definición de Series infinitas. Series telescópicas. Geométricas y Armónicas. Criterios de convergencias para series positivas. Series alternantes. Series de potencias. Representación de funciones como series de potencia. Diferenciación e integración  por series de potencia. Series Maclaurin y Taylor.